Не воопшто
Математика и логика> Геометрија
Вектори.Општи поими. Векторски операции.
Сигма2:
Поглавје II.Векторски операции
______________________
1. Додавање на вектори се прави после
---------------------
-правило на паралелограмот. Паралелограм е конструиран со странични термини вектори. Големата дијагонала на паралелограмот е дури и вектор на збирот (резултира) (сл. 7a прилог)
Можеме да пишуваме
-правило на триаголник. Конструирај триаголник со две страни определени со
терминот вектори и третата страна се дури и вектор на збирот (резултат).
сл 7б прилог
+= =
Во ситуација кога ориентираните сегменти не се истовремени, се конструираат еквивалентни сегменти a.i. да може да примени еден од горенаведените методи сл 7в
Ако имаме збир од повеќе од 2 вектори, ги додаваме првите 2 вектори, а резултатот го додаваме со следниот вектор и така натаму.
Модулот на збирниот вектор е даден со формулата
ll = ll + ll + 2ll * ll * cos (0, тогаш 2-те вектори имаат исто значење, ако k f -0 множење
Множењето е асоцијативно: -а * (б) = (а * б) *
каде a, b се реални nr, v = вектор
-множењето е дистрибутивно на собирањето на реални броеви
(A + b) * = a * + b *
множењето со реален број е дистрибутивно на собирањето вектори
a * (+) = a * + a
-1 * = тоа е 1 е неутрален елемент.
3) скаларниот производ од 2 вектори
-----------------------------
Скаларниот производ на векторите v1siv2 е скалар еднаков на производот на модулите
2-те вектори помножени со косинусот на аголот определен од 2-те вектори.
* = Мм * мм * ц0с (
4) Векторскиот производ на 2 вектори,
е исто така вектор V нормален на рамнината определена со V1 siv2 и има значење дадено со правилото за дупчење (кое се врти по својата оска
преклопување на
Векторската равенка е
= *
модулот на векторот V е даден со релацијата
lVl = lV1l * lV2lcos = < dintre cei 2 vectori
Во физиката моментот на сила (М) се пресметува како векторски производ помеѓу силата на раката и силата.
= x
Забелешка Векторскиот производ не е комутативен. Промена на редоследот на факторите
значењето на произведениот вектор се менува.
Сигма2:
Како практична примена на наведениот маисус, предлагам да ги решите следниве проблеми:
Проблем 1. На конзолата на слика 2 е поставено тело со маса од 100 Kg Одреди ги силите што дејствуваат на 2 шипки, знаејќи дека аголот
од нив е 60 *.
Проблем2. Покажете дека во одреден триаголник ABC, збирот на ориентирани сегменти AB, BC, CA, е нула
Задача 3. Покажете дека триаголникот ABC е правоаголен (m (и само ако
Јас + јас = јас-јас
Проблем4 Ајде ABCDE да биде петаголник. Напиши ги сите можни начини
- како збир од 2 вектори
- како разлика од 2 вектори.
Задача 5 Во одреден триаголник М е средината на страната п.н.е. и Г е нејзиниот центар на гравитација.
насочени .
Проблем 6. Нека кругот C (O, r) и M е точка надвор од него. MT е тангентен на кругот (TC (O, r). Изрази според r скаларниот производ на векторите *, *, *
Сигма2:
Проблемот беше 6
Сигма2:
Имам приврзаност