Николај Лобачевски (1792-1856) - спектар на наука

Месечен математички календар: Николај Лобачевски (1792–1856): пронаоѓач на нова геометрија

Николај Иванович Лобачевски е роден во Нижни Новгород. Кога таткото починал во 1799 година, мајката се преселила во Казан на централната Волга. На 15-годишна возраст започнал да студира медицина на новооснованиот универзитет, но една година подоцна се префрлил на математика. За професор по математика е назначен Мартин Бартелс, пријател на Карл Фридрих Гауш (1777-1855), кој претходно работел како учител во Германија. Лобачевски ги завршил студиите по математика на 19-годишна возраст, на 24-годишна возраст бил назначен за професор на Универзитетот во Казан, а подоцна бил декан и ректор на овој универзитет.

Веќе на 22-годишна возраст се занимаваше со прашањето за значењето на таканаречената аксиома на паралели, тоа е петтиот постулат на геометријата на Евклид. Многу математичари се занимавале со овој постулат уште од антиката, но само Лобачевски, Гаус и Јанош Боyaај се појавиле во скоро исто време со нови одлучувачки увиди; сепак, тие не најдоа признание за време на нивниот живот.

Самиот Лобачевски исто така доби високи почести, како што е возвишеност кон наследното благородништво; сепак, ова не беше заради неговото откривање/измислување на нова геометрија. Неговите геометриски истражувања на теоријата на паралели, објавени во 1840 година, повеќето ги сметаа за луди идеи на инаку заслужен научник.

Евклид имал околу 300 п.н.е. Во првиот том на неговите „Елементи“ систем од пет постулати од кои треба да се изведат сите геометриски предлози:

1. Две точки секогаш можат да бидат поврзани со права.
2. Сегмент секогаш може да се прошири на права линија.
3. Круг се дефинира со наведување на централната точка и радиусот.
4. Сите прав агли се еднакви едни на други.
5. Ако права линија пресекува две прави и со нив формира внатрешни агли на иста страна, кои заедно се помали од два прав агли, тогаш двете прави се сечат на страната на која лежат двата агли, кои се заедно помали од два прав агол.

Забележливо е дека петтиот постулат значително се разликува од другите четири постулати во однос на видот на формулацијата. Многу еминентни математичари залудно се обидоа да покажат дека овој постулат може да се изведе од првите четири постулати. Со текот на времето, биле откриени и други еквивалентни системи на постулати. Петтиот постулат може, на пример, да се замени со:

„За права g и точка P што не лежи на права, може да се повлече точно една права што поминува низ P и е паралелна со g“.

Оваа формулација понекогаш се нарекува „аксиома на паралели“. Други еквивалентни формулации се: „Збирот на внатрешните агли во триаголник е 180 °.“ Или „Аголите на чекорите во пресечени паралели се исти.“ Гаус призна околу 1817 година дека аксиомата на паралели не може да се изведе од првите четири постулати и го испита прашањето каква геометрија произлегува од сметањето за неважечки на петтиот постулат. Иако разговарал за неговите пристапи со еден пријател, унгарскиот математичар Фаркас Боyaаи (1775-1856), тој не сакаше да ги објави своите идеи, како што филозофот Емануел Кант авторитативно изјави неколку години претходно во неговата „Критика на чиста причина“ дека геометријата на Евклид е неопходна, односно неотповикливо точно.

Сепак, синот на Фаркас Боyaај, Јанош Боyaаи (1802-1860) ги игнорирал грижите на неговиот татко и од 1823 година развил „нова“ геометрија без аксиома на паралели.

Во далечниот Казан, Николај Иванович Лобачевски - без знаење за истрагите на Јанош Боyaаи - одржа предавање за „замислената“ геометрија во 1826 година: За дадена линија g, треба да има најмалку две паралелни линии што минуваат низ дадена точка (што не доведува до g лаги).

Во следните години тој објави неколку есеи кои не беа познати во западна Европа; само придонесот што се појавил на француски јазик во 1837 година го привлекол математичкиот свет кон вниманието на генијалецот на истокот. Гаус бил толку импресиониран од работата на „неевклидовата геометрија“ (името потекнува од Гаус) што договорил Лобачевски да биде назначен за дописен член на Универзитетот во Гетинген.