Пресметување на проценти Решенија за вежба II • Математика-Бринкман
Дел 1:
1. Фармерот Мејер поседува вкупно 56 хектари обработливо земјиште. Засади 40% од ова со пченка. Колку ха се тоа?
Пронајдете го пропорцијата на површината (процент W) што е засадена со пченка. Тоа е p% = 40% од основната вредност G = 56 ha.
Земјоделецот Мејер засади 22,4 хектари со пченка.
Коментар:
Хектар (ха) е вообичаена мерка во земјоделството. 1 ха е 10.000 м 2. Ова е јасно квадрат со странична должина од 100 m, т.е. 100 m на 100 m = 10.000 m 2 .
2. ТВ со рамен екран првично треба да чини 680 €. За време на една недела на промоција, дилерот доделува 15% попуст. Колку е скап уредот?
дадено: основна вредност G = 680 €, процент p% = 15%.
се бараше: Новата цена.
Новата цена ја добивате со одземање на 15% од старата. Првото нешто што треба да се направи е да се пресмета процентот.
W = G \ cdot p \% = G \ cdot \ frac
= 680 € \ cdot \ frac = \ подвлече>
Ново \, цена: 680 € - 102 € = 578 €
По попустот, уредот чини само 578 €.
3. Во класа од 25 ученици, осум недостасуваат. Колку проценти се ова?
дадени: основна вредност G = 25 ученици, процентна вредност W = 8 ученици.
сакано: процентна стапка p%.
32% од учениците се отсутни.
4. За заем од 6200 евра, банка наплатува 713 евра по една година. Колку проценти се ова?
дадено: основна вредност G = 6200 €, процентна вредност W = 522 €.
сакано: процентна стапка p%.
Банката наплатува камата од 11,5%.
5. Едно семејство троши 750 евра месечно за изнајмување, што е 32% од семејниот приход. Колкави се месечните примања на семејството?
дадени: процент p% = 32%, процентна вредност W = 750 €
се бара: Основна вредност Г.
Месечните примања на семејството се 2.343,75 €.
6. 446 ученици од училиште учествуваа на завршниот испит по 10 часот. Тоа беше 89,2%. Колку ученици посетуваат училиште или не полагале испит?
дадени: процент p% = 89,2%, процентна вредност W = 446 ученици
се бара: Основна вредност Г.
G = \ frac = \ frac = 446: \ frac = 446 \ cdot \ frac = \ подвлече>
500 \, студент - 446 \, студент = 54 \, студент
500 ученици посетуваат училиште, 54 ученици не полагаа завршен испит.
Дел 2:
1. По зголемување на цената од 20%, мора да се плати 0,30 € за kWh електрична енергија. Која беше првичната цена за kWh или зголемувањето на цената?
со оглед: нова цена 0,30 €, зголемување на цената 20%.
се бараше: стара цена и зголемување на цената во €.
Разгледување:
Зголемувањето на цената од 20% се однесува на старата цена. Старата цена е основната вредност, или 100%. Новата цена е составена од старата цена и 20% од неа, односно 120% од старата цена. Новата цена е 1,2 пати повисока од оригиналната. Ова се нарекува и зголемена основна вредност.
Приод:
Новата цена е 120% од основната вредност.
\ Rightarrow 120 \% \ cdot G = 0,30 € \ Leftrightarrow G = \ frac = \ frac = 0,30 €: \ frac = 0,30 € \ cdot = \ underline>
Зголемување на цената: 0,30 € - 0,25 € = 0,05 €
Првичната цена за kWh беше 0,25 €. Зголемувањето на цената е 0,05 €.
2. По зголемување на цената од 4%, паметен телефон сега чини 384,80 €. Која беше оригиналната цена? Колку е зголемена цената?
дадено: нова цена 384,80 €, зголемување на цената 4%.
се бараше: стара цена и зголемување на цената во €.
Разгледување:
Зголемувањето на цената од 4% се однесува на старата цена. Старата цена е основната вредност, или 100%. Новата цена е составена од старата цена и 4% од неа, односно 104% од старата цена. Новата цена е 1,04 пати поголема од оригиналната. Ова се нарекува и зголемена основна вредност.
Приод:
Новата цена е 104% од основната вредност.
\ Rightarrow 104 \% \ cdot G = 384,80 € \ Leftrightarrow G = \ frac = 384,80 €: \ frac = 384,80 € \ cdot \ frac = \ подвлечи>
Зголемување на цената: 384,80 € - 370 € = 14,80 €
Оригиналната цена беше 370 €. Цената беше зголемена за 14,80 €.
3. По намалувањето на цената од 15%, компјутерот чини 323 €. Колку беше скап уредот претходно, или колку е намалувањето на цената?
дадено: нова цена 323 €, намалување на цената 15%.
се бараше: стара цена и намалување на цената во €.
Разгледување:
Намалувањето на цената од 15% се однесува на старата цена. Тоа е основната вредност, или 100%. Намалената цена се постигнува со одземање на намалувањето на цената за 15% од старата. 85% значи дека намалена цена е само 0,85 пати поголема од оригиналната цена.
Приод:
Новата цена е 85% од основната вредност.
\ Rightarrow 85 \% \ cdot G = 323 € \ Leftrightarrow G = \ frac = 323 €: \ frac = 323 € \ cdot \ frac = \ underline>
Намалување на цената: 380 € - 323 € = 57 €
Оригиналната цена беше 380 €. Намалувањето на цената е 57 €.
4. Соња тежи само 64 кг по диета. Тоа одговара на 20% губење на тежината. Што покажаа вагите на почетокот на диетата, колку килограми изгубивте?
дадено: тековна тежина 64 кг, намалување на телесната тежина 20%.
сакаше: тежина пред намалувањето на кг, губење на тежината.
Разгледување:
Намалувањето на тежината за 20% се однесува на оригиналната тежина. Тоа е основната вредност, или 100%. Губењето на тежината се постигнува со одземање на 20% намалување на телесната тежина од оригиналната тежина. 80% значи дека тековната тежина е само 0,8 пати поголема од оригиналната тежина.
Приод:
Тековната тежина е 80% од основната вредност.
\ Rightarrow 80 \% \ cdot G = 64kg = \ Leftrightarrow G = \ frac = 64kg: \ frac = 64kg \ cdot \ frac = \ underline>
Слабеење: 80 кг - 64 кг = 16 кг
Пред да започнете со диетата, вагите покажаа 80 кг. Соња ослабе 16 кг.
5. Тобијас добива 3.5% попуст на цената од 1250 евра при купување на скутер. Колку е попустот и што треба да плати за скутерот?
дадено: основна вредност G = 1250 €, процент p% = 3,5%.
се бараше: Попустот и цената што треба да се плати.
Разгледување:
Попустот е 3,5% од 1250 €. Новата цена ја добивате со одземање на попустот од старата.
W = G \ cdot p \% = G \ cdot \ frac
= 1250 € \ cdot \ frac = \ подвлече>
Ново \, цена: 1250 € - 43,75 € = 1206,25 €
Попустот е 43,75 €. Тобијас треба да плати 1206,25 евра за скутерот.
6. МП3 плеерот беше намален од 225 на 198 евра во Меди-Мин. Истиот MP3 плеер е достапен на Max-Medi за 15% помалку од 225 €. Каде би го купиле MP3 плеерот? Ве молиме да ја поткрепите својата одлука.
Меди-Макс:
Основна вредност G = 225 €, процентна вредност W = 225 € - 198 € = 27 €
Макс-Меди:
Основна вредност G = 225 €, процент p = 15%
Чекор 1: Се проценува процентот на Меди-Макс.
Чекор 2: Се проценува процентуалната вредност на Макс-Меди.
W = G \ cdot p \% = G \ cdot \ frac
= 225 € \ cdot \ frac = \ подвлече>
Ново \, цена: 225 € -33,75 € = 191,25 €
MP3 плеерот е поевтин во Max-Medi. Таму чини само 191,25 € наместо 198 € како кај Меди-Макс.