Скратете ги дропките

Во ова поглавје се занимаваме со скратените дропки.

Торта е поделена на осум еднакви делови. Секое парче е тогаш една осмина (\ frac \) од големината на тортата.

Има четири гости,
од кои секоја јаде 2 парчиња торта (= \ (\ frac \)).

Ако залепите две парчиња од горенаведената торта заедно, секој гостин треба да јаде само едно парче (= \ (\ frac \)) за да добие иста количина како и погоре.

Очигледно се применува следново: \ [\ frac = \ frac \]

Трансформацијата од \ (\ frac \) во \ (\ frac \) се нарекува "скратување".
Скратување значи поделба или поделба на дел да биде погруб.
Во нашиот пример, поделбата е засилена од 8 мали на 4 големи парчиња.

Проблем

Секоја дропка претставува специфичен број наречен „вредност“ на дропката.

За секоја дропка има бесконечен број други дропки со иста вредност.

Од поглавјето Проширување на дропки веќе знаеме дека:

Вредноста на дропката претставена со дропка не се менува ако ги помножите броителот и именителот на дропката со ист број:

Вредноста на дропката претставена со дропка не се менува,
ако ги поделите броителот и именителот со заеднички фактор:

Скратете ги дропките - пример

Кратенка \ (\ frac \) со 3.

Поделете ги броителот и именителот со 3

Термин: број на намалување

Бројот со кој се делат броителот и именителот при скратување,
се нарекува намалување на бројот.

Можете да дознаете повеќе за оваа тема во поглавјето Намалување на бројот.

Скратете ги дропките целосно

Целта при скратување е обично да се донесе фракцијата во форма каде што фракцијата повеќе не може да се скрати. Потоа се вели дека дропката е целосно скратена. Ова е случај ако и само ако нема заеднички фактор (поголем од 1) на броителот и именителот.

Ние ја скратуваме дропката \ (\ frac \) на \ (\ frac \) (\ (\ rightarrow \) број на намалување = 3).
Дропката \ (\ frac \) не е целосно скратена,
бидејќи броителот и именителот сè уште можат да се поделат со 3.

Ние ја скратуваме дропката \ (\ frac \) на \ (\ frac \) (\ (\ rightarrow \) број на намалување = 9).
Дропката \ (\ frac \) е целосно скратена,
бидејќи броителот и именителот (освен 1) немаат заеднички фактор.

За целосно да скратите дел, треба да ја скратите дропката со најголемиот заеднички фактор (GCF). Според тоа, бројот на намалување е GCD на именителот и броителот.

метод

1. Поделете ги броителот и именителот на фактори
2. Избришете ги факторите што ги имаат заедничко броителот и именителот

до 1.)

Прво, ќе ги факторираме броителот и именителот на дропката. Овој процес е познат и како „факторинг“. Факторизирање на дропки чии што броители и именители се состојат само од броеви се прави со употреба на прости факторизација.

до 2.)

Дозволено ни е да ги избришеме (скратиме) сите фактори што ги имаат заедничко броителот и именителот.

Белешка: Бришењето (или намалувањето) на заедничките фактори е еквивалентно на поделба на броителот и именителот со најголемиот заеднички делител (ГЦД).

Можете да дознаете како да ги скратите фракциите што содржат променливи во поглавјето Термини на скратување на фракцијата. Seeе видите дека постапката е (скоро) иста.

Фракционо пресметување од А до Ш

Во следните поглавја ќе најдете сè за дропки:

а) Дропки со исто име

б) Истоимени дропки

\ (\ Rightarrow \) прави фракции со исто име

---