Вежба за физика 18 реченица на Штајнер; виртуелна-максима
Задача:
Две масивни топчиња со маса 4 кг и 1 кг и радиуси 30 см и 10 см се поврзани едни со други со прачка (чија маса е занемарлива) (види илустрација). Растојанието помеѓу центрите на сферите е 70 см. Гира се балансира хоризонтално и се поставува во ротација. Пресметајте го моментот на инерција на гира.
Решение:
Според теоремата на Штајнер, моментот на инерција J околу оска на ротација се пресметува на следниов начин.
ДА е момент на инерција на објектот (во случајов сфера) околу сопствениот центар на гравитација, m масата на објектот и l растојанието помеѓу центарот на гравитација и оската на ротација.
Дадена е масата на топчињата. Центарот на гравитација е точно во центарот на сферата (разбирлив заради симетријата, инаку пресметајте по дефиниција).
Моментот на инерција на масивната сфера е
Она што сè уште недостасува е позицијата на оската на ротација. Ова е во центарот на гравитацијата на гирата, затоа го пресметуваме тежиштето. За да го направите ова, сметаме дека гирата е суспендирана во центарот на гравитацијата, т.е. вртежите на двете топки се во рамнотежа.
F g, 1 l 1 = F g, 2 l 2 m 1 g l 1 = m 2 g l 2 l 1 = m 2 m 1 l 2
Ова ни дава израз за растојанието помеѓу првата сфера и оската на ротација, но сепак е зависно од растојанието помеѓу втората сфера и оската на ротација. Ако го користиме фактот дека l1 + l2 = 0,7 m =: D, можеме да ги одредиме двете растојанија.
Вметнуваме сè во првата равенка за да ги пресметаме моментите на инерција за двете топки и вкупниот момент на инерција.
Ј 1 = 2 5 1 кг (0. 1 м) 2 + 1 кг 0. 7 м 1 кг 4 кг + 1 2 Ј 2 = 2 5 4 кг (0,3 м) 2 + 4 кг 0. 7 м 4 кг 1 кг + 1 2 Ј = Ј 1 + Ј 2 Ј = 0. 3176 кгм 2 + 0. 2224 кгм 2 = 0. 54 кгм 2