Магичен плоштад

Волшебниот квадрат 3х3
Се применува следново: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45. Со волшебниот квадрат, секој пат се додаваат 3 броја. Значи, средната сума на три броја е 45: 3 = 15.
Можете да стигнете и до магичниот број 15 ако ја додадете средната белега 5 три пати.

Бројот 15 може да се подели осум пати во збир од три покани:

15 = 1 + 5 + 9
15 = 1 + 6 + 8

15 = 2 + 4 + 9
15 = 2 + 5 + 8

15 = 2 + 6 + 7
15 = 3 + 4 + 8

15 = 3 + 5 + 7
15 = 4 + 5 + 6

Во распаѓањето, непарните броеви 1, 3, 7 и 9 се појавуваат двапати, парите броеви 2, 4, 6 и 8 се појавуваат три пати, а бројот 5 се појавува четири пати.
Следува дека треба да го ставите бројот 5 во средина на волшебниот 3х3 квадрат. Останатите непарни броеви треба да бидат поставени во средината на страните, а парните броеви во аглите.
Постојат осум начини да се формира квадрат под овие услови:

. .	Сите осум квадрати се спојуваат еден во друг кога ќе бидат огледувани околу нивните оски на симетрија. Ова се дијагоналите и централните линии. Симетричните квадрати од овој тип се бројат само еднаш.

Од оваа гледна точка има само еден магичен 3х3 квадрат.

Сите четири волшебни квадрати имаат магичен број 130.

Специјални плоштади Врв
Латински плоштад

. .	И тука осумте суми на плоштадот се постојани. Сепак, се користат само првите три броја. Латинските квадрати обично се користат за n-ти ред.

Магија 21 плоштад

. .

Ова е лизгачка загатка од петнаесет парчиња.

Во петте редови и пет колони, збирот е 21.

Целта на сложувалката е да се поместат камењата така што вкупниот број да биде 21 и на дијагоналите.

Броевите од 1 до 27 се распределени низ полињата на коцката 3x3x3, така што збировите
> броевите на 18-те редови,
> броевите на 9-те колони
> броевите на дијагоналите од 4 простории се постојани.

Нема повеќе плоштади Врв
Едноставни варијанти со магична сума Магичен правоаголник

Правоаголникот 2x4 ги има магичните броеви 9 и 18.
Правоаголникот 4x8 ги има магичните броеви 66 и 132.
(1), страница 156

Магична фигура на Питагора

. .

25² = 20² + 15² може да се запише како (1 + 8 + 9 + 7) ² = (6 + 4 + 2 + 8) ² + (5 + 3 + 6 + 1) ².

Користени се 10 од првите 13 броеви

Користени се 21 број од собата .

Магичниот вкупен е 150.

Збирот на секој круг е 138.
Збирот на секој дијаметар (9-тиот во средината мора да се избрише) е исто така 138.

Волшебни плоштади на Интернет Врв

Кристоф Папе (Спектар на науки - Досие)
Благородни волшебни плоштади

Феликс Кунерт и Карстен Леман (raetselverzeichnis.de)
Магична квадратна загатка

Х.Б. Мејер
магични квадрати: 4 x 4, 5 x 5, 6 x 6

Удо Хебиш (математичко кафуле)
Магични квадрати

Крег Кнехт (модели на магичен квадрат)

. .

Замислете само: квадратите се врвовите на квадратните призми на висината на броевите. Ако истурите вода на ова тело, тоа останува во средина до висина 17 како езерце. Таму тече далеку. Количината на вода е (17-3) + (17-7) + (17-13) + (17-1) + (17-4) + (17-5) = 69.
Има убави проблеми: Најголемо количество вода? Одделни езера? Острови?
Модели на задржување на водата

. .

Следната слика јасно покажува што е под Модели на задржување на водата треба да се разбере.

Програми за ова можете да најдете на веб-страницата http://users.eastlink.ca/

ингеренциите Врв
(1) Херман Шуберт: Математички часови за слободно време, Берлин 1941 година (прво издание)
(2) Вилхелм Аренс: Математички забави и игри, Лајпциг 1901 година
(3) Валтер Лицман: Смешни и чудни работи за броевите и формите, Гетинген 1969 година
(4) Билд дер Висеншафт, 8/1966, 6/1968, 7/1971, 9/1971, 3/1974, 10/1976
(5) Питер ван Делфт/Jackек Боторманс: Денкспиле дер Велт, Минхен 1980 (повторно издаден во 1998 година)
(6) Максимилијан Милер: Решени и нерешени математички проблеми, Лајпциг 1982 година
(7) Кенет Келси: Игри со магични броеви, dtv 1983 [ISBN 3-423-10199-7]
(8) Јан Галберг: Математика - од раѓањето на броевите, Newујорк - Лондон 1997 (ISBN0-393-04002-X)
(9) Тибор Бакос: Волшебни плоштади, во „Mathematisches Mosaik“, Келн 1977 [ISBN 3-7614-0371-2]
Повратни информации: Адреса за е-пошта на мојата главна страница

Страницата ревидирана во 2011 година не е достапна на англиски јазик.